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2013-09-11T12:14:47-03:00
1OS PRODUTOS NOTÁVEISO que é preciso saber:Os produtos notáveis que mais se destacam na álgebra são :( a + b )² ; ( a – b )² ; ( a + b ) ( a – b ) ; (a + b )³ ; (a – b )³Vamos desenvolver propiedade distributivas1) ( a + b )² = ( a + b ) ( a + b )( a + b )² = a² + ab + ab + b²( a + b )² = a² + 2ab + b²2) ( a – b )² = ( a – b ) ( a – b )( a – b )² = a² - ab – ab + b²( a – b )² = a² -2 ab + b²3) ( a + b ) ( a – b ) = a² - ab + ab – b²( a + b ) ( a – b ) = a² - b²Obs : O conjugado de (a + b ) é ( a – b ) e sempre quando os multiplicamos obtemos comoresultado a diferença entre dois quadrados ( a + b ) ( a – b ) = a² - b²4) ( a + b )³ = ( a + b )² ( a + b )( a + b)³ = ( a² + 2ab + b² ) ( a +b )( a + b )³ = a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³MACETEPara desenvolver (a + b )4 passo a passo1º passo : coloque a e b elevado ao expoente nas extremidades assim :a4 .....................................................................b422 º passo : entre a4 e b4 coloque os produto ab ( n-1) vezes obtemos :a4 + ab + ab + ab + b43º passo : decrescer os expoentes a4 até a1 e crescer os expoentes b1 até b4 veja :a4 + a³b1 + a²b² + a b + b44º passo : coloque o expoente ( 4 ) no coeficiente do termo seguinte e multiplique pelovalor do expoente de a³ e em seguida dividir pela quantidade de termos :a4 + 4a³ b1 + 6a²b² + 4 a1 b³ + 1b44 x 3 = 6 6 x 2 = 4 4 x 1 = 12 3 4então :( a + b )3 = a4 + 4 a³b1 + 6a²b² + 4 a1b³ + 1b1desenvolvendo agora ( a + b )5( a + b )5 = a5 .........................................b5(a + b ) = a5 + ab + ab + ab + ab + b5( a + b ) = a5 a4b1 a3b² a²b³ a1b4 b5( a + b ) = a5 + 5 a4b1 + 10a³b² + 10 a²b³ + 5 a1b4 + 1b55 x 4 = 10 10 x 3 = 10 10 x 2 = 5 5 x 1 = 12 3 4 5Obs : mesmo que entre os termos tenha sinal; no desenvolvimento do binômio coloquesempre o sinal de mais entre eles veja:( a – b )³ = a³ + a² (-b )1 + 3 a1 (- b )² + (-b )³3 x 2 = 32( a – b ) = a³ - 3 a²b + 3 ab² - b³Obs: elevar mentalmente o termo negativo ao respectivo expoente e faça o produto dossinais(a – b )² = a²..............................(- b² )(a – b )² = a² - 2ab + b²3GENERALIZANDO(3x² + 2y)³ = ?a b(a + b )³ = a³ + 3 a²b + 3 ab² + b³SUBTITUINDO a = ( 3x² ) e b = ( 2y )( 3x² + 2y)³ = ( 3x² )³ + 3( 3x² )² (2y) + 3( 3x² )(2y ) + (2y)³( 3x² + 2y) = 27x6 + 3 (9x4 )(2y) + 3 ( 3x²)(4y²) + 8y³(3x² + 2y)³ = 27x6 + 54xy + 36x²y² + 8y³IMPORTAMTÍSSIMO : SABER DESENVOLVER PRODUTOS NOTÁVEIS ÉASSUNTO BÁSICO DE MATEMÁTICA; POR ISSO DESENVOLVÊ-LAS COMRAPIDEZVeja, desenvolver :01- ( x + a )³ = ( x + a )² ( x + a )( x + a )³ = ( x² + 2ax + a² ) ( x + a )( x + a )³ = x³ + ax³ + 2ax² + 2a²x + a²x + a³( x + a )³ = x³ + 3ax² + 3a²x + a³