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2013-09-18T20:46:44-03:00

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Sendo o triângulo isósceles, então os catetos tem a mesma medida, que supomos "a" e a hipotenusa "h"
Então podemos escrever:
h+2a=2  \\
h=2-2a  \\
h^2=(2-2a)^2  \\
\boxed{h^2=4-8a+4a^2}
Por outro lado:
h^2=a^2+a^2 \ \ \ (Pitagoras) \\
\boxed{h^2=2a^2 }
Então:
4-8a+4a^2=2a^2 \\
2a^2-8a+4=0  \\
a^2-4a+2=0  \\
\boxed{S= \{2-\sqrt2;2+\sqrt2 \}}

Como:
h=2-2a:
\boxed{h=2-2(2-\sqrt2)=2-4+2\sqrt2=2\sqrt2-2}  \\
\\
ou  \\
\\
\boxed{h=2-2(2+\sqrt2)=2-4-2\sqrt2=-2-2\sqrt2=-(2+2\sqrt2)}

Obviamente que a segunda alternativa não pode ser considerada por se tratar de um número negativo
2 3 2
Uma pena que eu pensei o inverso tentei chegar ao resultado de uma vez só. Belo raciocínio! Vivendo a aprendendo .