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2013-09-21T12:47:23-03:00

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log_2(3x-1)-log_4(x+1)=\frac{1}{2}  \\
\\
log_2(3x-1)-\frac{log_2(x+1)}{log_24}=\frac{1}{2} \\
\\
log_2(3x-1)-\frac{log_2(x+1)}{2}=\frac{1}{2}  \\
\\
2log_2(3x-1)-log_2(x+1)=1 \\
\\
log_2(3x-1)^2-log_2(x+1)=1  \\
\\
log_2\left(\frac{(3x-1)^2}{x+1}\right)=1  \\
\\
\frac{(3x-1)^2}{x+1}= 2
\\
9x^2-6x+1=2x+2  \\
\\
\boxed{9x^2-8x-1=0}  \\
\\
S=\{-\frac{1}{9}, \ 1 \}

Veja que a solução negativa da equação de segundo grau não atende as condições do exercício, pois  base do logarítmo não pode ser negativa.
Então a única resposta válida é x=1
1 5 1
obrigada por este, voce pode me ajudar neste aqui também:
log[log(x-3)]=0