Dizer, justificando, se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes:

a) A relação “ < ” é reflexiva.

b) Toda relação reflexiva é transitiva.

c) A recíproca da relação “ ≤ ” é a relação “ ≥ ”.

d) Toda relação não simétrica é antissimétrica .

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Respostas

2013-03-28T00:30:33-03:00

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Olá, Dhone.

 


a) FALSA. A relação "<" NÃO é reflexiva. Se a relação "<" fosse reflexiva, deveríamos ter x < x , o que é um absurdo, pois x = x.

 


b) FALSA. Seja   A=\{1,2,3\} e seja a seguinte relação   R \subset A\times A   tal que R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}. Para  \forall (x,x) \in A \Rightarrow (x,x) \in R \Rightarrow xRx \Rightarrow R é reflexiva. Entretanto, se tomarmos qualquer dois pares (x,y)\ e\ (y,z) \in A tais que   x \neq y \ e\ y \neq z, temos que (x,y) \notin R\ e\ (y,z) \notin R \Rightarrow não há transitividade nesta relação R , embora ela seja reflexiva.

 

 

c) VERDADEIRA. duas relações R e R' são recíprocas se xRy \Rightarrow yR'x. As relações "\leq" e "\geq" são, portanto, recíprocas, pois, se x \leq y \Rightarrow y \geq x .

 


d) VERDADEIRA. O enunciado aqui é a própria definição de relação antissimétrica.

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