“O lucro L obtido pela empresa na venda de um adubo específico é em
função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é
negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito
grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão o
adubo dessa empresa. A matriz da empresa, estudando a situação, deduziu a
fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1400. (L e x em unidades
monetárias convenientes)”.
1). Discutir e demonstrar por meio de cálculos se haverá lucro se o preço for x = 20 e se o preço for x = 70.
2). Explicar o que acontecerá quando x = 100. Esboçar o gráfico dessa função.
3) Definir quanto à empresa deverá cobrar (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?

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Respostas

2013-09-21T14:23:53-03:00

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A)
Calculando L(20)
\boxed{L(20)=-20^2+90.20-1400=-400+1800-1400=0}
Logo não haverá lucro, embora não haja prejuízo

Calculando L(70)
\boxed{L(70)=-70^2+90.70-1400=-4900+6300-1400=0}
Logo não haverá lucro, embora não haja prejuízo

2. 
Calculando L(100)
\boxed{L(100)=-100^2+90.100-1400=-10000+9000-1400=-2400}
Logo haverá prejuízo de $2400

3)
Para ter lucro máximo devemos determinar o valor máximo da função
Vamos derivar a função:
L(x)=-x^2 + 90x - 1400  \\
\\
L'(x)=-2x+90  \\
\\
L'(x)=0 \\
\\
-2x+90=0  \\
\\
-2x=-90  \\
\\
\boxed{x=45}

A empresa obterá lucro máximo se comercializar ao preço de $45

Este lucro será:

L(45)=
\boxed{L(45)=-45^2+90.45-1400=-2025+4050-1400= \$625}
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Eu consegui resolver aqui. Obrigado mesmo assim. Ganhou melhor resposta e meu obrigado. :D
Obrigado. Fico mais contente que você também tenha chegado ao resultado. Bons estudos.
http://brainly.com.br/tarefa/137204
Me ajuda nessa, por favor.