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2013-09-21T21:00:18-03:00

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    a2 - a1  = a3 - a2

  5x -(3x+x) = 2x + 1 - 5x

    5x - 3x - x = - 3x + 1
      x + 3x = 1
        4x = 1
          x = 1/4
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2013-09-22T00:29:29-03:00

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PROGRESSÕES ARITMÉTICAS

Primeira Propriedade da P.A.

(3x+x,5x,2x+1)


Relembrando a 1a propriedade da P.A., onde diz que, a metade da soma dos termos dos extremos é igual ao termo central dessa P.A.:

a,b,c

b= \frac{a+c}{2} , partindo desta propriedade, vamos determinar a P.A.

acima, veja:
                                  termos equidistantes da P.A.
                                              ________
                                             |              |
                                        (3x+x, 5x, 2x+1)
                                                    |
                                                    |
                                           termo central

Determinemos a sequência, de modo, a ser uma P.A.:

b= \frac{a+c}{2}

5x= \frac{3x+x+2x+1}{2}

5x= \frac{6x+1}{2}

5x*2=6x+1

10x=6x+1

10x-6x=1

4x=1

x= \frac{1}{4}


verificando termo a termo, se é verdadeira a P.A. para  \frac{1}{4} , temos:

para o 1° termo:

(3x+x)

3* \frac{1}{4}+ \frac{1}{4}

 \frac{3}{4}+ \frac{1}{4}= \frac{4}{4}=1

para o 2° termo:

5x

5* \frac{1}{4}= \frac{5}{4}


para o último termo da sequência:

2x+1

2* \frac{1}{4}+1= \frac{2}{4}+1= \frac{1}{2}+1= \frac{3}{2}

sendo assim,vimos que o valor de x, torna verdadeiro o que se pede, a sequência acima é uma P.A., escrevendo esta P.A., temos:

(1,  \frac{5}{4}  \frac{3}{2} )




Resposta: x= \frac{1}{4}


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