Respostas

  • Usuário do Brainly
2013-09-23T22:42:51-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
  De início, postarei minha resolução; na sequência, tentarei esmiuçar a explicação.

\begin{cases}P(-1)=0\\P(0)=1\\P(1)=\\P(2)=6\end{cases}

 Segue,

P(-1)=0\\P(-1+1)=0+1\\\boxed{P(0)=1}\Rightarrow\text{confere.}


 E,

P(-1)=0\\P(-1+2)=0+1+2\\\boxed{P(1)=3}\Rightarrow\text{ainda nao podemos afimar.}


 Por fim,

P(-1)=0\\P(-1+3)=0+1+2+3\\\boxed{P(2)=6}\Rightarrow\text{confere.}

 Como esta igualdade é verdadeira, isto é, está de acordo com o enunciado, temos que \boxed{\boxed{P(1)=3}}.


- inicialmente, coloquei os valores que estão entre parênteses em ordem crescente;
- percebi que: ao somar uma unidade a (- 1), obteria exatamente a segunda condição dada no enunciado;
- Ao somar duas unidades a (- 1), obteria, possivelmente, o valor de P(1) que na verdade é o valor da soma de todos os coeficientes do polinômio em questão;
- a "prova real" é feita seguindo o mesmo raciocínio inicial, ou seja, somando três unidades a (- 1)...  
1 5 1
2013-09-23T22:51:21-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
Verifica-se que os pontos (-1,0), (0,1) e (2,6) não são colineares, logo o polinômio não é de primeiro grau
Vamos então supor que seja um polinômio seja de segundo grau, pois buscamos um polinômio de menor grau possível.

\boxed{P(x)=ax^2+bx+c}

Se P(0)=1 temos que
P(0)=a.0^2+b.0+c=1  \rightarrow \boxed{c=1}

Assim o polinômio é do tipo:
\boxed{P(x)=ax^2+bx+1}

Se P(-1)=0 então:
P(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+1=0 \rightarrow \boxed{a-b=-1}
Se P(2)=6 então
P(2)=a.2^2+b.2+1=6 \rightarrow \boxed{ 4a+2b=5}

Resolvendo o sistema:
 \left \{ {{a-b=-1} \atop {4a+2b=5}} \right.

Temos 
a=\frac{1}{2}  \\
b=\frac{3}{2}

Logo o polinômio procurado é:

\boxed{P(x)=\frac{x^2}{2}+\frac{3x}{2}+1}

2 5 2