Respostas

2013-09-22T19:41:02-03:00
Pontos num plano cartesiano, é de:

a = (2 + 4) / 2

a = 3

b = (-2 + 0)/2

b = -1

Logo, as ordenadas do centro são:

C(3 , -1)

Calculando o diâmetro numéricamente, temos que:

D = √(2² + 2²)

D = √8

D = 2√2

Logo o raio é:

R = D/2

R = 2√2/2

R = √2

Na equação geral de uma circunferência, temos que:

(x - a)² + (y - b)² = R²

Logo:

(x - 3)² + (y + 1)² = √2²

(x² - 6x + 9) + (y² + 2y + 1) = 2

x² + y² - 6x + 2y + 8 = 0

Pronto, temos a equação de circunferência:

x² + y² - 6x + 2y + 8 = 0
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2013-09-22T19:46:38-03:00

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A circunferência citada tem centro no ponto médio de AB e raio igual à metada da distância de A até B:

a) calculando o ponto médio de AB:
\boxed{x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{4+2}{2}=3}  \\
\\
\boxed{y_M=\frac{y_A+y_B} {2}=\frac{-2+0}{2}=-1}

b)
Calculando a distância de A até B>
d=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=  \\
\\
\sqrt{(2-4)^2+(0+2)^2}=\sqrt{(-2)^2+2^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt2

Finalmente escrevendo a equação da circunferência:

\boxed{(x-3)^2+(y+1)^2=2}

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