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2013-09-23T17:49:45-03:00

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LOGARITMOS

Propriedades Operatórias


Não foi informado o valor de Log5~0,7.

a) Log20

Para calcularmos Log20, sabemos que o número 20 em sua forma fatorada é
 
 ^{2}*5 , então ficará assim:

Log2 ^{2}*5=Log2 ^{2}*Log5

aplicando a p1 e a p3:

2Log2+Log5

substituindo os valores de Log, temos:

2*0,3+0,7 ==> 0,6+0,7=1,3


Resposta: Log20=1,3



b) Log 30 000

Inicialmente vamos fatorar o número 30 000:

30 000|2
15 000|2
  7 500|2
  3 750|2
  1 875|3
     625|5
     125|5
       25|5
         5|5______________
         1| = 2 ^{4}*3* 5 ^{3}

então o Log 30 000 será expresso assim:

Log2 ^{4} *Log3*Log5 ^{3}

aplicando a p1 e a p3, temos:

4Log2+Log3+3Log5

substituindo os valores de Log, temos:

4*0,3+0,48+3*0,7

1,2+0,48+2,1 = 3,78


Resposta: Log30 000 = 3,78



c)Log500

Fatorando o número 500:

500|2
250|2
125|5
  25|5
    5|5___________
    1| = 2 ^{2}*5 ^{3}

então Log500=Log2 ^{2}*Log5 ^{3}

aplicando a p1 e a p3:

2Log2+3Log5

substituindo os valores de Log, temos:

2*0,3+3*0,7 ==> 0,6+2,1=2,7


Resposta: Log500 = 2,7



d) Log72

fatorando, temos:

72|2
36|2
18|2
  9|3
  3|3__________
  1| = 2 ^{3}*3 ^{2}

então Log72 = Log2 ^{3}*3 ^{2}=Log2 ^{3}*Log3 ^{2}

aplicando a p1 e a p3:

3Log2+2Log3

substituindo os valores de Log, temos:

3*0,3+2*0,48=0,9+0,96=1,86


Resposta: Log72 = 1,86



e) Log 14,4

o número 14,4 corresponde a fração  \frac{144}{10} , sendo assim, vamos fatorar número 144:


144|2                                                
  72|2
  36|2
  18|2
    9|3
    3|3____________
    1| = 2 ^{4}*3 ^{2}
       
      pela definição, sabemos que Log _{10}10=1 , então a expressão ficará assim:

Log \frac{2 ^{4}*3 ^{2}  }{10} = \frac{Log2 ^{4}*Log3 ^{2}  }{Log10}

aplicando as propriedades p1, p2 e p3 e também a definição, temos:

4Log2+2Log3-Log10   

substituindo os valores de Log, temos:

4*0,3+2*0,4-1 = 1,2+0,8-1 = 1


Resposta: meio doido, mas Log10 vale o mesmo que Log14,4=1



f) Log7,5

sabemos que 7,5 é o mesmo que  \frac{15}{2} , sendo assim:

Log \frac{15}{2}=Log \frac{3*5}{2}=Log3+Log5-Log2

observe que já apliquei as propriedades p1 e p2, agora é só substituir os valores de Log:

0,4+0,7-0,3 =0,8



Resposta: Log7,5=0,8



g) Log250

Fatorando o número 250 obtemos 2* 5^{3} e a expressão ficará assim:

Log2*Log5 ^{3} aplicando a p1 e a p3:

Log2+3Log5 substitui os valores de Log:

0,3+5*0,7 = 0,3+3,5 = 3,8


Resposta: Log250= 3,8

 
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