Respostas

2013-09-25T17:00:27-03:00
A) -x.sen(3x)/3+cos3x/9+c
resolução por partes
2 2 2
2013-09-25T17:20:54-03:00
Por partes
u = x ==> du = dx
dv = cos3x dx => v = 1/3sen3x
Integral u.dv = u.v - int v.du
I = Int x.cos3xdx = x/3sen3x - Int 1/3 sen 3x dx (esta é elementar)
I = x/3 sen3x + 1/9 cos 3x + C (resposta)
para conferir, basta derivar
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I = integr. t²cost dt
por partes :
u = t² ==> du = 2t dt
dv = cost dt ==> v = sent
I = t²sen t - Int.2t.sen t dt novamente, por partes
u = 2t ==> du = 2dt
dv = sen t dt ==> v = -cos t
I = t²sent + 2tsent - Int.2cost dt (essa é elementar)
I =

t²sen t + 2tsen t - 2sen t + C (resp)
1 5 1
pode simplificar um pouco : I = sen t (t² + 2t - 2) + C