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2013-09-25T21:09:30-03:00

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 x + y = 5  ==> x = 5 - y==>x1= 5-3==>x1=2  ; x2=5-2==>x2=3
  x^2 + y^2 = 13

  (5-y)^2 + y^2 = 13
  25 - 10y + y^2 + y^2 = 13
  2y^2 - 10y + 25 -13 = 0
  2y^2 - 10y + 12 = 0 (:2)
    y^2 - 5y + 6 = 0

delta= (-5)^2 - 4.1.6= 25-24= 1

y= 5 +/- V1 ==> y= 5+/- 1
        2.1                    2

y1= 5+1 ==> y1= 3
        2
y2= 5-1 ==> y2= 2
        2
A melhor resposta!
2013-09-26T00:23:15-03:00

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SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 2° GRAU 


dois números cuja diferença seja 5    |x-y=5      I  vamos isolar x na equação  x=5+y
a soma dos seus quadrados seja 13  |x²+y²=13 II  vamos substitui-lo na equação II

(5+y)²+y²= 13
      ____
     |   |   |
(5+y)(5+y)       +     y²                    efetue a distributiva da multiplicação
 |____|__|                |                     
   25+5y+5y+y²+    y² = 13                    reduza os termos semelhantes 
       25 + 10y +  2y² - 13                    organize os termos da equação
         2y²+10y+12=0                           (equação do 2° grau)

Identificando os termos da equação:

a=2; b=10 e c=12

Aplicando delta:
delta=b²-4ac
delta=10²-4*2*12
delta=100-96
delta=4

Aplicando Báskara:
y= -b+- raiz de delta/2a
y= -10+- raiz de 4/2*2
y= -10+-2/4
y'= -10+2/4 ==> y'= -8/4 ==> y'= -2
y"= -10-2/4 ==> y"= -12/4 ==> y"= -3

 Para y= -2 ==> x-y=5 ==> x-(-2)=5 ==> x+2=5 ==> x=5-2 ==> x=3
 Para y= -3 ==> x-y=5 ==> x-(-3)=5 ==> x+3=5 ==> x=5-3 ==> x=2



Resposta: Os números são: 3, -2, 2 e -3           
2 5 2