(UFF) Um dos problemas mais antigos da história da
Matemática encontra-se enunciado no célebre Papiro
de Rhind (~ de 2000 a 1500 a.C.) que é transcrito a
seguir, convenientemente adaptado:
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“Entre cinco pessoas foram repartidas cem medidas de
trigo, de tal modo que a segunda recebeu a mais do que
a primeira, tanto quanto a terceira recebeu a mais do que
a segunda; da mesma forma, a quarta recebeu a mais
do que a terceira tanto quanto a terceira recebeu a
mais do que a segunda; assim como, a quinta recebeu a mais
do que a quarta tanto quanto a quarta recebeu a
mais do que a terceira.”
Além disso, a soma das quantidades que as três últimas
receberam é igual a sete vezes a soma das quantidades
que as duas primeiras receberam. Quanto a quarta
pessoa recebeu?

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Respostas

2013-09-25T23:26:49-03:00
Vamos dizer que ''x'' é a quantidade que a 1º pessoa recebeu, e ''t'' será o que ela recebeu a mais. Portanto teremos que:
a 1ª pessoa recebeu x
a 2ª pessoa recebeu x + t
a 3ª pessoa recebeu x + 2t
a 4ª pessoa recebeu x + 3t
e finalmente a 5ª pessoa recebeu x + 4t
Pelos dados do problema temos que:
1º ---> x + (x + t) + (x + 2t) + (x + 3t) + (x + 4t) = 100
2º ---> (x + 2t) + (x + 3t) + (x + 4t) = 7(t + x + x)
------------------------------------
Reduzindo os termos semelhantes:
1º ----> 5x + 10t = 100
2º ----> 3x + 9t = 14x + 7t >>> 11x = 2t
--------------------------
Resolvendo o sistema de equaçoes teremos x = 5/3 e t = 55/6
Como a quarta pessoa recebeu x + 3r, trocamos os números e fechamos a questão:
5/3 + 3(55/6)
5/3 + 55/2
175/6 medidas de trigo! :]

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