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2013-09-26T17:29:40-03:00
Uma coisa comum demais essas potências de i com números estrambóticos, mas nada pra se preocupar nem ficar com medo. Na verdade é bem fácil :D

a) i^{329}=i^{328+1}=i.i^{4.81}=i.(i^{4})^{81}=i.1=i

Fatorei 328 daquela forma porque i²=-1 e (-1)²=1, daí, pelas propriedades das potências, i^{4}=1. Quando tu encontrar i elevado a algum número enorme tu divide esse número por 4 e olha o resto. Listinha prática, olha:

i^{4n}=1
i^{4n+1}=i
i^{4n+2}=-1
i^{4n+3}=-i,
onde esse n é um número inteiro qualquer. Dito isso:

b) i^{105}=i^{4.26+1}=i

O inverso é um pouco complicado... o inverso de um número x é um número y de forma que x.y=1, ou seja, tu tem que calcular \frac{1}{x}

a) \frac{1}{4i}= \frac{i}{4i.i}= \frac{-i}{4}
b) \frac{1}{1+i}= \frac{1-i}{(1+i)(1-i)}= \frac{1-i}{2}

Divisão por complexo é chato... no item a) multipliquei o numerador e denominador por i e no item b) multipliquei o numerador e denominador pelo conjugado do denominador (tu tem um complexo a+bi; o conjugado dele é a-bi, onde esses a e b são números reais quaisquer)
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A imagem da B não abriu aqui!
Putz! pera, vou editar aqui
vlw!
Votei errado mano! muito bom obrigado!