Respostas

2013-09-26T19:31:05-03:00
Esta sequência é uma progressão geométrica (PG), que é expressa pela fórmula:

 a_{n} = a_{1} . q^{(n - 1)}

Onde o primeiro termo (a_{1}) é  \frac{2x}{3} e a razão (q) é:

 a_{2} = a_{1} . q^{(2 - 1)}

 a_{2} = a_{1} . q^1

 a_{2} = a_{1} . q

q = \frac{a_{2}}{a_{1}}

q = \frac{\frac{2x}{9}}{\frac{2x}{3}}

q = \frac{2x}{9} . \frac{3}{2x}

q = \frac{1}{3}

Foi dado o seguinte:

 a_{1} +  a_{5}  = 164

 a_{1} + a_{1} . q^4 = 164

 a_{1} (1 + q^4) = 164

 a_{1} = \frac{164}{(1 + q^4)} 

 \frac{2x}{3} = \frac{164}{( 1 + (\frac{1}{3})^4)}

 \frac{2x}{3} = \frac{164}{(\frac{3^4 + 1}{3^4})}

 \frac{2x}{3} = \frac{164 . 3^4}{3^4 + 1}

 x = \frac{3 . 164 . 3^4}{2 . (81 + 1)}

 x = \frac{82 . 3^5}{82}

 x = 3^5 = 243

Para encontrar o quarto termo fazemos

 a_{4} = a_{1} . q^{(4 - 1)}

 a_{4} = \frac{2x}{3} . (\frac{1}{3})^3

 a_{4} = \frac{2 . 3^5}{3} . (\frac{1}{3})^3

 a_{4} = \frac{2 . 3^5}{3 . 3^3}

 a_{4} = \frac{2 . 3^5}{3^4}

 a_{4} = 2 . 3 = 6

Logo, a resposta é a letra e) 6.