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2013-09-27T14:03:32-03:00

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SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1° GRAU COM DUAS VARIÁVEIS



Considere o sistema:

|2x+3y=0     
| x+y=1

Este sistema pode ser resolvido de 3 formas para o ensino fundamental, método da adição, substituição e comparação:

Método da Adição:

2x+3y=0   (I)          
 x+y=1     (II)   multiplicamos a equação II por (-2)

 2x+3y=0
-2x-2y= -2    aplicamos o método da adição, ou seja, somamos as equações:
---------------
 0x + y= -2
        y= -2           Agora substituímos y em quaisquer das equações, por exemplo na

equação II ==> x+y=1
                      x+(-2)=1
                       x - 2 = 1
                         x = 1+2
                          x=3


Método da Substituição:

2x+3y=0    (I)
 x + y =1   (II)   Primeiramente isolamos x em função de y na equação II ==> x=1-y

e substituímos x na equação I ==> 2(1-y)+3y=0
                                                     2-2y + 3y = 0
                                                           -2y+3y= -2
                                                               y= -2

Agora substituímos y em quaisquer das equações, por exemplo, na equação I:

2x+3y=0
2x+3*(-2)=0
2x-6=0
2x=6
x=6/2
x=3


Método da Comparação:

2x+3y=0     (I)          Isolamos x nas duas equações ==> x= \frac{-3y}{2}
 x + y = 1   (II)                           ==> x=1-y

Comparando x=x, temos:

 \frac{-3y}{2}=1-y

-3y=2(1-y)

-3y=2-2y

-3y+2y=2

-y=2  multiplicamos a equação por (-1)

y= -2

Agora é só substituirmos em quaisquer das equações, por exemplo na equação I:

2x+3y=0
2x+3*(-2)=0
2x-6=0
2x=6
x=6/2
x=3

Concluímos que o par ordenado de todos os métodos é 3 e -2, então:



Solução: x,y {(3, -2)}


se tiver dúvidas me avise, ok  :)