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2013-09-29T13:30:00-03:00
Sen(a+b) = sena.cosb + cosa.senb, logo
sen(105°) = sen(60°  + 45°) = sen60°.cos45° + cos60°.sen45°
seja R(n) = Raiz quadrade de n, entao
sen(105°) = R(3)/2.R(2)/2 + 1/2.R(2)/2 = R(6)/4 + R(2)/4

cos(a+b) = cosa.cosb - sena.senb, logo:
cos(75°) = cos(30°+45°) = cos30°.cos45° - sen30°.sen45°
cos(75°) = R(3)/2.R(2)/2 - 1/2.R(2)/2 = R(6)/4 - R(2)/4

sen(105°) - cos(75°) =
[ R(6)/4 + R(2)/4 ] - [ R(6)/4 - R(2)/4 ] =
R(6)/4 + R(2)/4 - R(6)/4 + R(2)/4 = 2.R(2)/4  .... Note que R(6)/4 - R(6)/4 = 0
R(2)/2

Daí temos que sen(105°) - cos(75°) = Raiz quadrada de 2 sobre 2.

Abços.

Bons estudos.