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2013-09-29T13:45:16-03:00
Se a = hipotesusa = 13 e b e c são catetos com c = b +7, temos os lados do triangulo.
(a, b, c) = (13, b, b +7).
Pelo teorema do triangulo retangulo, tem-se que: a² = b² + c², logo
13² = b² + (b+7)²  --> note que (b+7)² = b²+2.b.7 + 7² = b² + 14b+49
169 = b² + b² + 14b+49
169 - 49 = 2b² + 14b
120 = 2b² + 14b  --- dividindo tudo por 2, temos
60 = b² + 7b, logo vem que:
b² + 7b - 60 = 0
delta = 7² - 4.1-(-60) = 49 + 240 = 289
b = (-7 +/- raiz de 289) / 2.1  --> Raiz de 289 = 17
b = (-7 + 17) / 2  =  10 / 2  =  5   --> Note que não temos lado negativo, logo usamos
b = 5                                             -7 + 17 e nao -7 - 17
c = b+7 = 5 + 7 =12
(a,b,c) = (13,5,12)

Lados do cateto = 5 e 12
Prova:

13² = 5² + 12²
169 = 25 + 144
169 = 169