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2013-09-30T10:07:03-03:00
Como em um triângulo de lado l a altura divide um dos lados pela metade \frac{l}{2}, então teremos o triângulo formado pela divisão em dois do triângulo equilátero pela altura. E este triângulo é retângulo com os lados \frac{l}{2}l4\sqrt{3}. Logo, usaremos o teorema de Pitágoras para descobrir o valor do lado. Assim:

l^2 = (\frac{l}{2})^2 + (4\sqrt{3})^2

l^2 = \frac{l^2}{2^2} + 4^2\sqrt{3^2}

l^2 = \frac{l^2}{4} + 16. 3

\frac{4 . l^2}{4} = \frac{l^2}{4} + \frac{4 . 16. 3}{4}

\frac{4 . l^2}{4} - \frac{l^2}{4} = \frac{4 . 16. 3}{4}

\frac{3 . l^2}{4} = \frac{4 . 16. 3}{4}

l^2 = \frac{4 . 4 . 16. 3}{3 . 4}

l^2 = 4 . 16

l = \sqrt{4 . 16}

l = \sqrt{4} . \sqrt{16}

l = 2 . 4

l = 8

Pronto! O lado do triângulo equilátero com altura 4\sqrt{3} é 8 cm.

Poderíamos ter resolvido mais rapidamente. Pois, sabemos que a altura h de um triângulo equilátero de lado l é h = \frac{l\sqrt{3}}{2}. Logo, o lado será l = \frac{2\sqrt{3} h}{3}.
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