Respostas

2013-09-30T19:11:26-03:00
Se o tetraedro é regular, então suas quatro faces triangulares são equiláteras.

Como uma dessas 4 faces servirá de base para o tetraedro, então a área da base do tetraedro mede:

Ab = a²√3/4

Ab = 3²√3/4

Ab = 9√3/4 (área da base)

Agora, precisamos determinar a altura desse tetraedro. A altura de um tetraedro é dada por:

h = a√6/3,

onde "a" é a medida da aresta.

Logo, a altura do tetraedro é:

h = 3√6/3

h = √6 (altura)

Agora que determinamos a área da base e a altura, fica fácil calcular o volume. Vejamos:

V = (1/3) ∙ Ab ∙ h

V = (1/3) ∙ (9√3/4) ∙ √6

V = 9√18/12

V = 9√(3² ∙ 2)/12

V = 27√2/12

V = 9√2/4 cm³ (RESPOSTA)