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2013-09-30T14:25:49-03:00

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Para fazer o estudo dos sinais de uma função quadrática devemos primeiro determinar as suas raízes:
-x^2-x+6=0  \\
\Delta=(-1)^2.4.(-1).6=1+24=25  \\
\\
x=\frac{1+-\sqrt{25}}{2.(-1)}=\frac{1+-5}{-2}  \\
\\
x_1=\frac{1+5}{-2}=\frac{6}{-2}=-3  \\
\\
x_2=\frac{1-5}{-2}=\frac{-4}{-2}=2

Agora vamos à teoria:

A função é igual a zero se x= -3 ou x=2
A função é positiva no intervalo das raízes (pois a concavidade é para baixo), isto é
no intervalo -3<x<2
A função é positiva fora do intervalo das raízes, ou seja:
x<-3 ou x>2

Espero ter ajudado