1º (CEFET-MG) A sequência (m, 1, n) é uma progressão aritmética e a sequência (m, n, -8) é uma progressão geométrica. O valor de n é:

2º (CEFET-MG) Somando-se um mesmo número a cada elemento da sequência (1, -2, 3), obtém-se uma progressão geométrica. A razão dessa progressão encontrada é igual a:

1

Respostas

2013-09-30T22:46:00-03:00

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1.

P.A(m, 1, n)

r = a_{2} - a_{1}
r = a_{3} - a_{2}
a_{2} - a_{1} = a_{3} - a_{2}
a_{2} + a_{2} = a_{3} + a_{1}
2*a_{2} = a_{1} + a_{3}
2*1 = m + n
m + n = 2
m = 2 - n
___________________________

PG(m, n, -8)

q = a_{2} / a_{1}
q = a_{3}/a_{2}
a_{2}/a_{1}=a_{3}/a_{2}
a_{2}*a_{2} = a_{3}*a_{1}
(a_{2})^{2} = a_{1}*a_{3}
n^{2} = m*(-8)
n^{2} = - 8m
Como  m = 2 - n:

n^{2} = - 8(2 - n)
n^{2} = - 16 + 8n
n^{2} - 8n + 16 = 0

S = -\frac{b}{a} = -\frac{(-8)}{1} = 8

P =  \frac{c}{a} =  \frac{16}{1} = 16

Raízes: 2 números que quando somados dão 8 e quando multiplicados dão 16:

n' = n'' = 4
___________________________

2.

P.G([1+x],[-2+x],[3+x])

(a_{2})^{2} = a_{1}*a_{3}
(-2+x)^{2} = (1+x)(3+x)
(-2)^{2} + 2*(-2)*x + x^{2} = 3 + x + 3x + x^{2}
4 - 4x = 3 + 4x
4 - 3 = 4x + 4x
1 = 8x
1/8 = x

a_{1} = 1 + x = 1 + (1/8) = (8 + 1)/8 = 9/8
a_{2} = -2+x = -2 + (1/8) = (- 16 + 1)/8 = - 15/8

q = a_{2} / a_{1}
q = (-15/8)/(9/8)
q = (-15/8)*(8/9)
q = -15/9
8 5 8