Durante um periodo de oito horas a quantidade de frutas na barraca de um feirante se reduz a cada hora do seguinte modo: Nas t primeiras horas diminuem sempre 20% em rela çao ao numero de frutas da hora anterior ; Nas 8-t restantes diminuem 10% em relaçao ao numero de frutas da hora anterior. CALCULAR; a) O percentual do numero de frutas que resta ao final das duas primeiras horas de venda supondo t=2. b) O valor de t admitindo qie ao final do periodo de oito horas ha na barraca 32% das frutas que havia inicialmente .Considere log2=0,30 e log3=0,48 . obrigado

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Respostas

2013-04-02T10:19:02-03:00

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Imagino que seja assim

 

Desculpe a demora, mas também nao sei se esta certo

entenda *  como sendo multiplicacao  e ^ como potencia

no item a

a)  ja que t=2  e ele pergunta duas horas

   apos a primeira hora teremos   t*0.8   ou seja 80%  de t

   apos a segunda hora teremos  t*0.8*0.8    ou seja  0.64 t  ==> 64%t

b)  Este achei bem mais complexo

    nas t pimiera horas  (0,8) ^t

   nas demais horas assumindo que t seja menor que 8  teremos  (0,9)^ (8-t)

  somente para vc entender nas t primeiras horas a quantidade de produto reduz 20% ou seja fica somente 80% em relacao a hora anterior  nas (8-t) horas  o produto reduz 10% ficando somente 90% em relação a hora anterior assim veremos que

 0,8 ^ t   * 0,9 ^ (8-t)  =  0,32  (32%)

 logaritmizando tudo teremos usando a propriedade da multiplica que vira soma dos logaritmos

  log(0,8 ^ t )  +  log (0,9 ^ (8-t) )  = log ( 0,32 )

 usando as propriedade que potencia passa multiplicando
 t*(log 8 - log 10) +  (8-t) * (log 9 - log 10) = log 32 - log 100
 
 usei as propriedade da multiplicacao e divisao dos logaritmos , quando é multiplicacao ele soma e quando é divisão
 ele subtrais  a titulo de exemplo  (log 0,8 ) ==> log (8/10)  ==> log 8 - log 10
 
 continuando teremos  , veja que 8 e potencia de 2 (2^3)  e 9 e potencia de 3   (3^2) e lembrando (e 32 igula 2^5)
 que log de 10 igual a 1  e de 100 igual 2
 
 t*( log 2^3 - 1 ) + (8-t) * (log 3^2 - 1)  = log 2^5  - 2
simplificando
 t*(3*0,3 -1)+  (8-t) *(2*0,48 -1) = 1,5 -2
 t*(0,9 -1 )+(8-t) *(0,96 -1) = -0,5
 -0,1t +(8-t) *(-0,04) = -0,5
 simplificando tudo
 -0,06 t  - 0,32  = -0,5
-0,06 t = 0,5 + 0,32
 -0.06t=-0,18
   t= 0,18/0,06
   t= 3
   
   Por favor verifique

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