Suponhamos que a série histórica a seguir representa o volume de comercialização, em milhões de reais, de uma empresa considerando os últimos 12 meses.

12,5 11,6 13,7 14,7 18,9 11,5
10,5 19,5 23,5 11,6 10,9 30,5

Se o volume de comercialização possuir um comportamento simétrico, significa que não ocorreram picos de negociação durante o período avaliado, mas, se porventura, o comportamento for não simétrico (ou assimétrico), significa que temos momentos de pico. Faça o cálculo das medidas de tendência central necessárias e verifique se temos pico ou não. Apresente todos os cálculos e as conclusões necessárias.

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Respostas

2013-10-02T02:57:36-03:00
Primeiramente, devemos ordenar o rol (conjunto de valores).

10,5   10,9   11,5   11,6   11,6   12,5   13,7   14,7   18,9   19,5    23,5    30,5

As medidas de tendência central são a média, moda e mediana.
Vamos calcular a média (soma de todos valores dividido pela quantidade). Assim:

media = \frac{10,5 + 10,9 + 11,5 + 11,6 + 11,6 + 12,5 + 13,7 + 14,7 + 18,9 + 19,5 + 23,5 + 30,5}{12}

media = \frac{189,4}{12}

media = 15,8

Vamos calcular a moda (valor que mais aparece). Basta olhar o rol e ver que o valor 11,6 é o único que aparece duas vezes. Então:

moda = 11,6

Vamos calcular a mediana (valor que aparece no centro do rol). Como temos uma quantidade par de dados (12), a mediana será a média dos dois valores centrais (12,5 e 13,7). Assim:

mediana = \frac{12,5 + 13,7}{12}

mediana = \frac{26,2}{12}

mediana = 13,1
 
Como os valores das três medidas de tendência central tem valores discrepantes (com a diferença de mais de uma unidade) podemos concluir que temos picos caracterizando um comportamento assimétrico. 

Provamos isto verificando que temos 67% dos valores abaixo da média e 33% acima da média. 
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