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2013-10-01T23:33:23-03:00
A) O solido gerado pela rotação em torno de um dos seus lados formará um cilindro de raio 4 cm e altura 4 cm.
Volume do cilindro:
V=\pi.r^{2} .h
V=\pi.4^{2} .4
V=64\pi~~cm^{3}
ou
V=64~.~3,14
\boxed{V=200,96~~cm^{3}}

B) O solido gerado pela rotação em torno de uma de suas diagonais formará dois cones.
Primeiro devemos achar a Diagonal do quadrado:
D² = a² + a²
D² = 4² + 4²
D^{2} =16+16
D= \sqrt{32}
\boxed{D=4 \sqrt{2} }
O raio da base das pirâmides será a metade da diagonal do quadrado:
\boxed{r=2 \sqrt{2}}
A altura será a metade da diagonal do quadrado:
\boxed{h=2 \sqrt{2} }

Agora acharemos o volume das pirâmides:
\boxed{V= \frac{\pi.r^{2}.h }{3} }

V= \frac{\pi.(2 \sqrt{2} )^{2}.2 \sqrt{2}   }{3}

V= \frac{\pi.4.2.2 \sqrt{2}}{3}

V= \frac{16 \sqrt{2} }{3}\pi

V= \frac{16.1,4.3,14}{3}

V= \frac{70,336}{3}

V =23,44~cm^3 (volume de uma pirâmide)

Como são duas pirâmides multiplicaremos por 2.
V=23,44~.~2

\boxed{V=46,88~~cm^{3}} (aproximadamente)