Respostas

2013-10-02T17:43:34-03:00
Vamos isolar o x. Assim:

x^2-3\sqrt{3}+6=0

x^2=3\sqrt{3}-6

x=\sqrt{3\sqrt{3}-6}

x=\sqrt{\sqrt{3.3^2}-6}

x=\sqrt{-6+\sqrt{3^3}}

Temos ai um radical duplo ou radical biquadrático. Para resolver isto tem um método que é transformar o radical duplo em uma soma de raízes simples. Assim:

\sqrt{A+-\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A+C}{2}}+-\sqrt{\frac{A-C}{2}}

Onde C=A^2-B

Então, para este caso teremos:

 \left \{ {{A=-6} \atop {B=3^3}} \right.

Vamos calcular o C=A^2-B

C=(-6)^2-3^3

C=36-27

C=9

Agora aplicamos na fórmula dada os valores de ABC

\sqrt{A+-\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A+C}{2}}+-\sqrt{\frac{A-C}{2}}

x=\sqrt{-6+\sqrt{3^3}}=\sqrt{\frac{-6+9}{2}}+\sqrt{\frac{-6-9}{2}}

x=\sqrt{-6+\sqrt{3^3}}=\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{\frac{-6-9}{2}}

x=\sqrt{-6+\sqrt{3^3}}=\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{\frac{-15}{2}}

x=\sqrt{-6+\sqrt{3^3}}=\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{\frac{15}{2}}i

Logo, a expressão não terá solução nos reais. Somente nos complexos.
a solução dessa questão é raiz quadrada de 3 e 2raiz quadrada de 3.
Esta equação não tem como dar solução nos reais visto que 3 raiz de 3 vale 5,19615, que é menor que 6. Logo, o valor dentro da raiz vai ser sempre negativo. O que fiz foi tirar a raiz dentro de raiz. Poderia ter parado na linha 6 que a resposta já estava dada.