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2013-10-02T20:20:30-03:00

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A equação correspondente ao enunciado da tarefa é:
x^2=\frac{2x}{3}  \\
\\
x^2-\frac{2x}{3}=0  \\
\\
x(x-\frac{2}{3})=0  \\
\\
x_1=0  \\
\\
x_2=\frac{2}{3}


O valor que está de acordo com o enunciado é a fração 2/3
  • Usuário do Brainly
2013-10-02T20:22:30-03:00

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Vamos lá, primeiramente temos que interpretar o enunciado.

Qualquer número: "x" (uma letra qualquer representando o valor que ainda não sabemos)
seu quadrado: o próprio número elevado à potência dois (x²)
seu dobro: o número vezes dois (2x)
terça parte: o dobro dividido por 3.

Montando:

x^{2} = \frac{2x}{3}
\\\\
\text{MMC=3}
\\\\
\frac{^{\times 3}x^{2}}{^{\times 3} 1} = \frac{2x}{3}
\\\\
\frac{3x^{2}}{3} = \frac{2x}{3}
\\\\
\text{anulamos o 3}
\\\\
3x^{2} = 2x
\\\\
3x^{2}-2x = 0
\\\\
\text{resolvemos por Bhaskara}

3x^{2}-2x = 0
\\\\
\Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c
\\\\
\Delta = (-2)^{2} - 4 \cdot (3) \cdot (0)
\\\\
\Delta  = 4 - 0
\\\\
\Delta= 4


x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\\\\
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 3}
\\\\
x = \frac{2 \pm 2}{6}
\\\\\\
\Rightarrow x' = \frac{2+2}{6} = \frac{4}{6} = \boxed{\frac{2}{3}}
\\\\\\
\Rightarrow x'' = \frac{2-2}{6} = \frac{0}{6} = \boxed{0}
3 5 3