Dúvida em arcos duplos:a) prove que 2(sen y + sen x).(sen y - sen x) =Dúvida em arcos duplos:

a) prove que 2(sen y + sen x).(sen y - sen x) = cos 2x - cos 2y.
b)Mostre que, se sen x + cos x = m, então sen 2x = m² - 1.

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Boa thiago!!! Hahahahahahaha
Hahuahuahau mlk brotou aqui
Brotei online
to virando ninja

Respostas

A melhor resposta!
2013-10-04T20:33:36-03:00
A) 2(seny+senx).(seny-senx)=cos2x-cos2y

Calculamos o produto da soma pela diferença: (a+b)(a-b)=a^2-b^2

2(sen^2y-sen^2x)=cos2x-cos2y

2sen^2y-2sen^2x=cos2x-cos2y

Usamos a igualdade sen^2x+cos^2x=1, onde sen^2x=1-cos^2x

2(1-cos^2y)-2(1-cos^2x)=cos2x-cos2y

2-2cos^2y-2+2cos^2x=cos2x-cos2y

-2cos^2y+2cos^2x=cos2x-cos2y

2cos^2x-2cos^2y=cos2x-cos2y

Usaremos a igualdade 

cos(x+x)=cos2x=cosx.cosx-senx.senx=cos^2x-sen^2x

cos2x=cos^2x-sen^2x

Usando a igualdade sen^2x=1-cos^2x

cos2x=cos^2x-(1-cos^2x)=cos^2x-1+cos^2x=-1+2cos^2x

cos2x=-1+2cos^2x

cos2x+1=2cos^2x

2cos^2x=cos2x+1

Agora voltando ao problema, usando a igualdade acima

2cos^2x-2cos^2y=cos2x-cos2y

cos2x+1-(cos2y+1)=cos2x-cos2y

cos2x+1-cos2y-1=cos2x-cos2y

cos2x-cos2y=cos2x-cos2y

Provando assim a igualdade.

b) senx+cosx=m

Sabemos que 

sen(x+x)=sen2x=senx.cosx+senx.cosx=2.senx.cosx

sen2x=2.senx.cosx

Agora voltamos ao que foi dado:

senx+cosx=m

Elevamos ambos os lados ao quadrado. Assim:

(senx+cosx)^2=m^2

sen^2x+2.senx.cosx+cos^2x=m^2

sen^2x+cos^2x+2.senx.cosx=m^2

Usamos a identidade sen^2x+cos^2x=1

1+2.senx.cosx=m^2

2.senx.cosx=m^2-1

Ficando provado ao igualdade apresentada.
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