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2013-10-05T11:16:55-03:00

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a) 

    
2^2x - 17.2^x + 16 = 0   ==> 2^x = y

y^2 - 17y + 16 =0

delta= 17^2 - 4.1.16= 289-64= 225

y= 17+/-V225==> y = 17+/-15
            2.1                     2

y1=17+15 ==>y= 16
       2
y2= 17-15 ==>y2 = 1
         2

2^x = y1 ==> 2^x = 16 ==> 2^x= 2^4 ==> x1= 4
2^x = y2 ==> 2^x = 1 ==> 2^x= 2^0 ==> x2= 0



b)

2^2x - 2.2^x - 8 = 0   ==> 2^x = y

y^2 - 2y - 8 =0

delta= (-2)^2 - 4.1.(-8)= 4 + 32= 36

y= 2 +/-V36==> y = 2+/-6
            2.1                2

y1= 2+6 ==>y1= 4
        2
y2= 2 - 6 ==>y2 = - 2 não serve pois é negativo
         2

2^x = y1 ==> 2^x = 4 ==> 2^x= 2^2 ==> x1= 2

2013-10-05T12:48:55-03:00

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EXPONENCIAL

Equações Exponencias 3° tipo

a)
4 ^{x}+16=17* 2^{x}

fatorando o 4, temos:

(2 ^{2}) ^{x}+16=17* 2^{x}

2 ^{2x}+16=17*2 ^{x}

trocando o expoente de posição, fazendo 2x=x², temos:

(2 ^{x}) ^{2}+16=17*2 ^{x}

Agora vamos utilizar uma variável auxiliar, 2 ^{x}=y

(y) ^{2}+16=17*(y)

 y^{2}+16=17y

 y^{2}+16-17y=0

y ^{2}-17y+16=0  resolvendo a equação do 2° grau, obtemos as raízes

y'=16 e y"=1, voltando a variável original, y= 2^{x}

16= 2^{x} ==> 2 ^{4}= 2^{x}  ==> x=4

1=2 ^{x} ==> 2 ^{0}=2^{x}  ==> x=0


Solução: V={4, 0}





b)  \frac{2 ^{2x}-2* 2^{x}  }{8}=1

2 ^{2x} -2* 2^{x} =1*8

(2 ^{x}) ^{2}-2*2 ^{x} =8

Utilizando novamente uma variável auxiliar,  2^{x}=m

(m) ^{2} -2*(m)=8

m ^{2}-2m-8=0  resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes

m'=4 e m"= -2, voltando  a variável original, temos:

m= 2^{x} ==> 4= 2^{x} ==> 2 ^{2}=2 ^{x}  ==> x=2

-2= 2^{x} não é solução, logo:



Solução: V={2}