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2013-10-07T15:15:42-03:00

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LOGARITMOS

a) Log _{3}(3x+12)=4

aplicando a definição:

3 ^{4}=(3x+12)

243=3x+12

243-12=3x

231=3x

x= \frac{231}{3}

x=77

verificando a condição de existência (3x+12)>0
                                                       3x>-12
                                                          x>-4


Solução: {77}


b) Log _{3}(x+1)+Log _{3}(x-7)=2

aplicando a p1, vem:

Log _{3} (x+1)*(x-7)=2

Aplicando a definição de logaritmos, temos:

3 ^{2}=(x+1)(x-7)

9= x^{2} -7x+x-7

 x^{2} -6x-7-9=0

 x^{2} -6x-16=0

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes x'=8 e x"= -2

pela condição de existência, vemos que somente a 1a raiz é solução


Solução: {8}



c) 1-Log _{2} x=Log _{2}(x+1)

pela definição sabemos que 1=Log _{2}1=0

0-Log _{2}x=Log _{2}(x+1)

eliminando as bases de log, temos:

-x=(x+1)

-x-x=1

-2x=1

x= \frac{1}{-2}

x=- \frac{1}{2}

verificando a condição de existência, vemos que x não pode ser solução da equação, logo:


Solução: {conjunto vazio}


d) Log _{2}(x+4)-Log _{2}x=-1

aplicando a p2, temos:

Log _{2}  \frac{x+4}{x}=-1

aplicando a definição, temos:

2 ^{-1} = \frac{x+4}{x}

 \frac{1}{2}= \frac{x+4}{x}

 \frac{1}{2}*x=x+4

 \frac{1}{2}x=x+4

 \frac{1}{2}x-x=4

 -\frac{1}{2}x=4

x=4: (-\frac{1}{2})

x=-8

vimos que pela condição de existência, x não pode ser solução em IR, logo:


Solução: {conjunto vazio}