Rapazes e moças dançavam animadamente em uma festa. com a saída de 8 rapazes. percebeu-se que as moças estavam para os rapazes numa propoção de 3 para 2. Mas tarde,porem 10 moças deixaram a festa e a proporção passou a ser de 5 moças para cada 4 rapazes. Quntos rapazes e moças havia na festa inicialmente

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Respostas

2013-10-07T22:00:39-03:00
M = mulheres
R = rapazes
com a saída de 8 rapazes:
 \frac{M}{(R - 8)} =  \frac{3}{2}

2M = 3(R - 8)
2M = 3R - 24
2M - 3R = - 24

com a saída de 10 moças
 \frac{M-10}{(R - 8)} =  \frac{5}{4}

4(M - 10) = 5(R - 8)
4M - 40 = 5R - 40
4M - 5R = - 40 + 40
4M - 5R = 0
Temos agora um sistema de equação do 1º grau
 \left \{ {{2M - 3R = - 24} \atop {4M - 5R = 0}} \right.

 \left \{ {{2M - 3R = - 24} .(-2) \atop {4M - 5R = 0}}\right.

 \left \{ {{-4M + 6R = 48} \atop {4M - 5R = 0}} \right.
R = 48

Substituir R em uma das equações para obter a quantidade de moças:
 2M - 3R = - 24
2M - 3.(48) = - 24
2M - 144 = - 24
2M  = - 24 + 144
2M  = 120
M = \frac{120}{2} = 60
Então na festa tinha:

48 rapazes e 60 moças









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