Respostas

2013-10-07T21:20:02-03:00
Para resolvermos uma equação exponencial precisamos aplicar técnicas para igualar as bases, assim podemos dizer que os expoentes são iguais. Observe a resolução da equação exponencial a seguir:

3x = 2187 (fatorando o número 2187 temos: 37)
3x = 37
x = 7
(para ser equação exponencial devemos ter uma igualdade que tenha uma variável (normalmente X) colocada no expoente (potência)).


2013-10-07T22:15:38-03:00

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EXPONENCIAL

Equações Exponenciais 1°, 2° e 3° tipos:

Resolva as Equações Exponenciais:

A) 0,001 ^{x-1}=10000 ^{x}

B) 3( \sqrt[5]{2}) ^{2x+1}= 24

C) (0,25) ^{x-5}=  \sqrt[]{8}

D) 2 ^{x+1}+2 ^{x}-5*2 ^{x-1}=4

E) 9 ^{x}-12*3 ^{x}= -27


Resolução:

0,001 ^{x-1}=10000 ^{x}

0,001= \frac{1}{1000} 10000=10 ^{4}

 (\frac{1}{1000} ) ^{x-1}=10 ^{4}  .:. aplicando a propriedade da potencição:

 (\frac{1}{10 ^{3} }) ^{x-1} =10 ^{4}

(10 ^{-3}) ^{x-1} =10 ^{4}

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

-3(x-1)=4

-3x+3=4

-3x=4-3

-3x=1

x= -\frac{1}{3}


Solução: { -\frac{1}{3} }



3( \sqrt[5]{2}) ^{2x+1}=24

 (\sqrt[5]{2}) ^{2x+1}= \frac{24}{3}

( \sqrt[5]{2}) ^{2x+1}=8

transformando 8 em forma de potência, temos:

 (\sqrt[5]{2}) ^{2x+1}=2 ^{3}

retirando o 2 da raiz e transformando em expoente racional, vem:

 \sqrt[5]{2 ^{1} }=2 ^{ \frac{1}{5} }

(2 ^{ \frac{1}{5} } ) ^{2x+1}=2 ^{3}

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

 \frac{1}{5}(2x+1)=3

 \frac{2}{5}x+ \frac{1}{5}=3

 \frac{2}{5}x=3- \frac{1}{5}

 \frac{2}{5}x= \frac{14}{5}

x=  \frac{14}{5} : \frac{1}{5}

x= \frac{196}{5}


Solução: { \frac{196}{5} }



(0,25) ^{x-5}= (\sqrt[4]{8}) ^{-x}

sabemos que 0,25= \frac{1}{4} , então:

 (\frac{1}{4}) ^{x-5}= (\sqrt[4]{2 ^{3} }) ^{-x}

( \frac{1}{2 ^{2} }) ^{x-5}=(2 ^{ \frac{3}{4} }) ^{-x}

(2 ^{-2}) ^{x-5}=(2 ^{ \frac{3}{4} }) ^{-x}

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

-2(x-5)= -\frac{3}{4}x

-2x+10= -\frac{3}{4}x

10= -\frac{3}{4}x+2x

10=- \frac{5}{4}x

x= \frac{10}{- \frac{5}{4} }

x= -8 



2 ^{x+1}+2 ^{x}-5*2 ^{x-1}=4

aplicando a propriedade da potenciação, vem:

2 ^{x}*2 ^{1}+2 ^{x}-5* 2^{x}*2 ^{-1}=4

utilizando uma variável auxiliar, fazendo 2 ^{x}=y , temos:

y*2+y-5*y* \frac{1}{2}=4

3y- \frac{5}{2}y=4

6y-5y=8

y=8

Retornando a variável original, y= 2^{x} .:. 8=2 ^{x} .:. 

2 ^{3}=2 ^{x}  .:. x=3


Solução: {3}




9 ^{x}-12*3 ^{x}=-27

(3 ^{2}) ^{x}-12*3 ^{x}+27=0

Trocando a variável de posição, temos:

(3 ^{x}) ^{2}-12*3 ^{x}+27=0

Fazendo 3 ^{x}=y , temos:

(y) ^{2}-12*(y)+27=0

 y^{2}-12y+27=0 , Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes

x'=9 e x"=3 .:. voltando a variável original, temos: y= 3^{x} .:. 9=3 ^{x}

.:. 3 ^{2}=3 ^{x}  .:. x=2

.:. 3= 3^{x} .:. 3 ^{1}=3 ^{x}  .:. x=1


Logo:


Solução: {2, 1}