Um atirador profissional dispara sua arma em direção a um alvo fixo e ouve o ruído do impacto após 6s do disparo. Sabendo que a velocidade do projétil é de 680 m/s e a velocidade do som no ar é de 340 m/s, determine a distância entre o atirador e o alvo.

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Respostas

2017-01-03T17:46:03-02:00

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•   distância entre o atirador e o alvo:    \mathsf{x};


•   tempo que o projétil leva para atingir o alvo:   \mathsf{t_1};

•   velocidade do projétil:   \mathsf{v_1=680~m/s;}


•   tempo que o som leva para chegar aos ouvidos do atirador, contando a partir do momento em que o projétil atinge o alvo:   \mathsf{t_2;}

•   velocidade do som:   \mathsf{v_2=340~m/s;}


•   tempo que o som leva para chegar aos ouvidos do atirador, contando a partir do momento em que ele atira:   \mathsf{t=t_1+t_2=6~s.}

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•   A distância que o projétil percorre na ida até o alvo é a mesma distância que o som percorre de volta do alvo até o atirador. Devemos ter então:

\mathsf{x=v_1\cdot t_1=v_2\cdot t_2}\qquad\quad\textsf{(mas }\mathsf{t_2=6-t_1}\textsf{)}\\\\ \mathsf{v_1\cdot t_1=v_2\cdot (6-t_1)}\\\\ \mathsf{680\cdot t_1=340\cdot (6-t_1)}\\\\ \mathsf{680\cdot t_1=340\cdot 6-340\cdot t_1}\\\\ \mathsf{680\cdot t_1+340\cdot t_1=340\cdot 6}

\mathsf{340\cdot (2t_1+t_1)=340\cdot 6}\\\\ \mathsf{3t_1=6}\\\\ \mathsf{t_1=\dfrac{6}{3}}\\\\\\ \mathsf{t_1=2~s}\qquad\quad\checkmark


O projétil leva 2 segundos desde o momento em que o atirador dispara até atingir o alvo.

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•   Calculando a distância entre o atirador e o alvo:

\mathsf{x=v_1\cdot t_1}\\\\ \mathsf{x=680\cdot 2}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{x=1\,360~m} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}


A distância entre o atirador e o alvo é de 1360 metros.


Bons estudos! :-)

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