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2013-10-08T23:48:40-03:00
A média \overline{X} é igual a \frac{1}{n}.\sum_{i=1}^{n}x_{i}. Se tu somar uma constante k a todos os x_{i} a nova média, digamos \overline{X}', fica:

 \overline{X}' = 
\frac{1}{n}. \sum_{i=1}^{n}(x_{i}+k) = \frac{1}{n}. (nk + 
\sum_{i=1}^{n}x_{i}) => \overline{X}' = k + 
\overline{X}

O desvio-padrão é igual à raiz quadrada da variância, cuja fórmula é \sigma^{2} = 
\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{X})^{2}}{n-1}. Aqui é mais fácil, o \sigma'^{2}, a nova variância, será dado por:

 \sigma'^{2}= \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}+k-\overline{X}-k)^{2}}{n-1} = \sigma^{2}

Logo o desvio-padrão não se altera, já que a nova variância é igual à anterior. Então a nova média fica sendo 45 e o desvio-padrão continua sendo 10.
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