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2013-10-09T18:56:01-03:00

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Para determinar o coeficiente angular da reta procurada vamos derivar a função.
f(x)=x² então f'(x)=2x   (utilizando a regra de derivação)

Agora vamos achar a derivada da função no ponto x=3:
Basta substituir x por 3, na função derivada:
m=f'(3)=2.3=6

Já temos o coeficiente angular da reta procurada.
Agora vamos determinar as coordenadas do ponto de tangência.
Já temos a abscissa: 3
A ordenada será obtida substituindo x por 3 na função original:
f(3)=3
²=9
Então a reta tangente tem coeficiente angular igual a e e passa no ponto P(3,9)
Agora vamos achar a equação reduzida da reta:
Primeiro determinamos a equação fundamental que é do tipo:
y-y_P=m(x-x_P)
Substituindo:
y-9=6(x-3)  \\
y-9=6x-18 \\
y=6x-18+9  \\
\boxed{y=6x-9}

Esta é a equação da reta procurada.
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