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2013-10-11T23:47:04-03:00
O triângulo BDE é isóscele, logo:

90+a+2a=180
90+3a=180
3a = 180-90
3a = 90
a = 30

A tangente de 30° é raiz de 3/3

Se quiser descobrir os lados:

O ângulo a vale 30°, então no triângulo retângulo maior temos a relação 30,60,90:

BC = X
EB = 2X
EC = 
X \sqrt{3}

Tangente de a = Cateto oposto/ adjacente 

 \frac{ \sqrt{3} }{3} =  \frac{X}{X \sqrt{3} }  


 \sqrt{3} = 3X / X \sqrt{3}

 \sqrt{3} = 2X /  \sqrt{3}

 \sqrt{3} *  \sqrt{3} = 2X

  \sqrt{9} = 2X

X = 2/3