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2013-10-12T18:00:24-03:00

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PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS

Identificando os termos da P.G., temos:

primeiro termo a1=5
último termo An=500 000
razão Q é obtida assim: Q= \frac{a2}{a1}= \frac{50}{5}=10
número de termos n, não sabemos. 

Aplicando a fórmula do termo geral, para descobrirmos o número de termos n, desta P.G., temos:

An=a1.q ^{n-1}

500000=5*10 ^{n-1}

 \frac{500000}{5}=10 ^{n-1}

100000=10 ^{n-1}

Transformando 100 000 em potência de base 10, temos:

10 ^{5}=10 ^{n-1}

Eliminando as bases, que são iguais, e conservando os expoentes, temos:

5=n-1

5+1=n

n=6

Descoberto o número de termos, vamos substitui-lo na fórmula para cálculo da soma dos 6 primeiros termos:

S _{n} = \frac{a _{1}(q ^{n}-1)  }{q-1}

S _{6}= \frac{5(10 ^{6}-1) }{10-1}

S _{6}= \frac{5(1000000-1)}{9}

S _{6}= \frac{5*999999}{9}

S _{6}= \frac{4999995}{9}

S _{6}= 555555     
Messi Mello, a resposta é isso tudo?
é sim, 555 555. Pense, o último termo já é alto o valor, 500 000, aí vc soma todos os termos vai dar isso ;)
Ok!! Muuuuito obrigada pela ajuda!! :D