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2013-10-13T01:17:07-03:00

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Numa aplicação a juros compostos o montante é calculado por:

M=C(1+i)^n
Onde M é o montante,
C é o capital
i é a taxa de juros 
n é o número de períodos

Neste caso:
M=5000(1+0,03)^n

O que queremos saber é qual o valor de n para que M>20000
Vamos calcular n para M=20000:

5000(1,03)^n=20000  \\
\\
(1,03)^n=\frac{20000}{5000}  \\
\\
(1,3)^n=4

Aplicando-se os logarítmos:
log(1,03)^n=log4  \\
\\
nlog(1,03)=log4  \\
n=\frac{log4}{log(1,03)}

Recorrendo a uma tabela:
log4 \approx 0,6020  \\
log(1,03) \approx 0,0128  \\
\\
n=\frac{0,6020}{0,0128}=47,03 \ meses

Logo a resposta é: Após 48 meses o valor do montante ultrapassa os $20.000

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Qual é essa tabela?
Os logarítmos decimais são considerados números conhecidos. Como não é possível decorá-los então admite-se o uso de tabelas. Hoje em dia calcula-se estes valores tanto nas calculadoras físicas, como nas virtuais, como a de celulares, tablets e do windows, por exemplo.