dois amigos brincam de preencher os 16 espaços de uma tabela 4X4 do seguinte modo:alternadamenteum escreve Oemum espaço vazio e o outro escreve um Xem um espaço vazio.eles param quando todos os 16 espaços estão preenchidos .De quantas maneiras diferentes esta tabela pode ser preenchida no final da brincadeira?

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Respostas

2013-10-13T20:15:36-03:00
O quadro será completamente preenchido quando 8 quadrados tiverem um X (ou um O, não importa). Quando isso acontece é facilmente perceptível que todos os outros quadrados terão um O (ou um X). Sendo assim, basta apenas determinar de quantas formas podemos preencher 8 quadrados dos 16; isso se faz usando combinações:

 C_{16,8} = \frac{16!}{8!.8!} = 13.11.10.9 = 12870

R: 12870 maneiras diferentes
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