João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes,localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA informa que ele sairá da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades.

Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes. Examinando a figura, percebe que precisa considerar somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado.
O tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de
60 min.90 min.120 min.180 min.360 min.

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Respostas

2013-10-15T09:11:25-03:00
O número de sequências possíveis para visitar as 5 cidades é 5! = 120. Do enunciado, cada sequência possui  uma única simétrica, que não precisa ser examinada. Assim, o número de sequências que João precisa verificar  é 120/2 =60. Desse modo, o tempo necessário é 1,5 ⋅ 60 = 90 minutos.
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2013-10-15T10:10:16-03:00
5!=120
 \frac{120}{2}
60
1,5x60= 90
 Resposta= 90 min

:)
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