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2013-10-15T15:33:33-03:00

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LOGARITMOS

Equações Logarítmicas 1° tipo

a) Log _{x}(2x+15)=2

Inicialmente vamos impor a condição de existência para a base e para o logaritmando:

a base:                                        o logaritmando
x>0  e x  \neq 0             2x+15>0 .:. 2x> -15 .:. x> -15/2

Aplicando a definição de Logaritmos, temos:

 x^{2} =2x+15

 x^{2} -2x-15=0

Resolvendo esta equação do 2° grau obtivemos as raízes x'=5 e x"= -3

O que pela condição de existência, somente a 1a raiz satisfaz.


Solução: {5}



b) Log _{2} (2x+3)=Log _{2}x

Impondo a C.E., temos:

2x+3>0       x>0 
2x> -3
 x> -3/2

Eliminando as bases que são iguais, temos:

(2x+3)=x

3=x-2x

3=-x multiplicando a equação por -1, temos:

x= -3, não está dentro da condição, portanto:

Solução: {conj. vazio}



c) Log _{x}(3x+4)=Log _{x}(4x+2)

Impondo a condição de existência para a base e para o logaritmando, vem:

para a base                                       para o logaritmando
x>0 e  \neq 1                  3x+4>0 .:. 3x> -4 .:. x> -4/3
                                                    4x+2>0 .:. 4x> -2 .:. x> -4/2 .:. x> -2

Como as bases são iguais, podemos elimina-las:

3x+4=4x+2

3x-4x=2-4

-x=-2 multiplica a equação por -1, temos:

x=2, valor que atende as condições de existência, portanto:


Solução: {2}
1 5 1