Determine o primeiro termo e o numero de termos de uma PA de números positivos de razão igual a 2, com o ultimo termo igual a 26 e a soma dos termos igual a 180.

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a1 = 2 Pois conforme o enunciado a PA é formada por números positivos e sendo o ultimo termo 26 e a razão 2, só poderemos ter o 2 como primeiro termo.

r = 2 Como a razão é 2 teremos 13 termos nesta PA.
Obrigada ;)
13 termos a soma não dá 180, dá 182

Respostas

2013-10-15T23:06:02-03:00

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PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Aplicando na fórmula do termo geral da P.A., temos:

An=a1+(n-1)r

26=a1+(n-1)2

26=a1+2n-2

26+2=a1+2n

28=a1+2n

a1=28-2n

Substituindo a1 na fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., vem:

S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2}

180= \frac{[(28-2n)+26]*n}{2}

180*2=(54-2n)n

360=54n-2n ^{2}

-2n ^{2}+54n-360=0 divide a equação por -2, temos:

n ^{2}-27n+180=0

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes n'=15 e n"= -15

A 2a raiz não serve pois o número de termos n, deve ser positivo, n=15

Já que a1=28-2n, temos:

a1=28-2*15

a1=28-30

a1=-2


Resposta: a1= -2 e número termos n=15

Obs.: não é possível esta P.A. ser totalmente positiva, seu 1° termo tem que ser negativo, caso contrário, esta P.A., não existe.

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