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2013-10-16T15:38:57-03:00

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EXPONENCIAL

Equação Exponencial 3° tipo

 \frac{25 ^{x}+125 }{6}=5 ^{x+1}

25 ^{x}+125=6*5 ^{x+1}

Vamos fatorar 25, na base 5, aí teremos:

(5 ^{2}) ^{x}+125=6*5 ^{x+1}

Aplicando a propriedade da potenciação e trocando o expoente de posição, fazendo 2x = x2, vem:

(5 ^{x}) ^{2}+125=6*5 ^{x}*5 ^{1}

(5 ^{x}) ^{2}+125=6*5 ^{x}*5

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo,  5 ^{x}=y , temos:

( y)^{2}+125=30*(y)

 y^{2}-30y+125=0

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes y'=25 e y"=5

Voltando a variável original, substituindo as raízes da equação do 2° grau, temos:
  
y=5 ^{x} .:. 25=5 ^{x} .:. 5 ^{2}=5 ^{x}  .:. x=2

y=5 ^{x} .:. 5=5 ^{x} .:. 5 ^{1}=5 ^{x}  .:. x=1


Solução: {2, 1}
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Messi, qual a interpretação dos simbolos .:. ?