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2013-10-16T17:33:59-03:00

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LOGARITMOS

Equação Logarítmica - Mudança de Base

Log _{5}x+Log _{25}x=3

Observe que os logaritmos encontram-se em bases diferentes, vamos muda-los para a menor base, no caso, a base 5:

Log _{5}x+ \frac{Log _{5}x }{Log _{5}25 }=3

Aplicando a definição, onde, Log _{5}25=2 , aí teremos:

Log _{5}x+ \frac{Log _{5}x }{2}=3  , multiplicando o denominador da fração,

pelos dois membros da equação, vem:

2*Log _{5}x+Log _{5}x=2*3

2Log _{5}x+Log _{5} x=6

3Log _{5}x=6

Log _{5}x=6/3

Log _{5}x=2

Novamente aplicando a definição de Log, vem:

x=5 ^{2}

x=25

Verificando a condição de existência para o logaritmando, > 0, temos:

x>0
25>0, veja que a solução atende a condição de existência, logo:


Solução: { 25 }
2 5 2