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2013-10-16T20:27:00-03:00

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PROGRESSÃO ARITMÉTICA

É um pouco trabalhoso, mas vamo lá:

O problema diz que o 5° termo somado ao dobro do 3° termo é 12

a _{5}+2a _{3}=12

e que a diferença do triplo do 6° termo pelo 2° é -34

a _{2}-3a _{6}=-34

com estes dados vamos escrever como os termos realmente são, assim:

 a_{1}+4r+2(a _{1} +2r)=12

a _{1}+r-3(a _{1}+5r)=-34

reduzindo os termos, vem:

a _{1}+4r+2a _{1}+4r=12

a _{1}+r-3a _{1}-15r=-34

reduzindo todos os termos, temos:

|3a _{1}+8r=12   (I)         temos um sistema de equações do 1° grau
|                                               nas incógnitas a _{1} r
|-2a _{1}-14r=-34 (II)

Agora vamos isolar a _{1} em função de r na equação I

a _{1}= \frac{12-8r}{3}  , e substituir na equação II:

-2( \frac{12-8r}{3})-14r=-34

-2( \frac{12-8r}{3})=-34+14r

-2(12-8r)=3(-34+14r)

-24+16r=-102+42r

-24+102=42r-16r

78=26r

r=78/26

r=3

Substituindo o valor de r, na equação I, temos:

3 a_{1}+8r=12

3a _{1}+24=12

3a _{1}=12-24

3a _{1}=-12

a _{1}=-12/3

a _{1}=-4

Sabemos que trata-se de uma P.A. de 20 termos, que a razão r é 3 e que o 1° termo é -4, então vamos calcular o 20° termo pela fórmula do termo geral da P.A., veja:

A _{n}=a _{1}+(n-1)r

A _{20}=-4+(20-1)*3

A _{20}=-4+19*3

A _{20}=-4+57

A _{20}=53

Agora vamos inserir os dados já obtidos para o cálculo da soma dos 20 primeiros termos:

S _{n}= \frac{(a _{1}+A _{n})n  }{2}

S _{20}= \frac{[ (-4)+53]*20 }{2}

S _{20}= \frac{49*20}{2}

S _{20}= \frac{980}{2}

S _{20}=490


Resposta: A soma dos 20 primeiros termos é 490.
2 5 2
?????
q ▲???
q triângulo ????
ah sim, é da outra pergunta
http://brainly.com.br/tarefa/169118 você pode tentar resolver essa?