sobre: RELAÇOES TRIGNOMETRICAS NO TRIANGULO RETANGULO.

deseja - se esticar uma corda do topo de um mastro ate ate um ponto "P" distante, 40 metros da base do mastro.sabendo que o angulo formado entre a superficie e a corda e de 60; determine o comprimento da corda.

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Respostas

2013-10-16T19:28:47-03:00

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Neste caso a figura formada pelo mastro, corda e uma linha imaginária do ponto P ao mastro é um triângulo retãngulo.

Neste caso a distância de 40m representa o cateto adjacente ao ângulo de 60 graus e o comprimento da corda é a hipotenusa. Isto nos indica o uso da relação cosseno, que é dada por:

cos \alpha=\frac{cat.adj}{hipotenusa}

Neste caso:

\boxed{cos(60^o)=\frac{40}{h} \rightarrow \frac{1}{2}=\frac{40}{h}\rightarrow h=2.40=80m}
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2013-10-16T19:40:00-03:00
Veja a imagem abaixo que fiz para ilustrar.

Neste caso foi formado um triângulo retângulo conforme a imagem, onde o comprimento da corda (C) é a hipotenusa (h) e a distância da base do mastro até aonde a corda toca o chão é o cateto adjacente (ca) ao ângulo formado de 60°. Assim podemos usar a fórmula do cosseno:

cos(x)= \frac{ca}{h}

O cosseno de 60° é bem conhecido. Basta olhar em livros ou na internet. Sabemos que:

cos(60)= \frac{1}{2}

ca=40m

h=C=?

Assim:

cos(x)= \frac{ca}{h}

\frac{1}{2}= \frac{40}{C}

\frac{1.C}{2}= 40

C=2.40

C=80m

Logo, o comprimento da corda será de 80 metros.
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