61)O número de participantes de um bate-papo virtual, em um portal de Internet,varia, hora a hora, segundo uma P.G., no período das 23 horas ás 6 horas. Se ás 2 horas da manhã havia 2000 pessoas nas salas de bate-papo e, ás 5 horas da manhã, 250 pessoas, determine o número de internautas nas salas:

A) ás 23 horas;
B) ás 6 horas;

Resposta: A)= 16000 B)= 125

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Respostas

2013-10-17T01:46:05-03:00

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23h = a_{1}
00h = a_{2}
01h = a_{3}
02h = a_{4}
03h = a_{5}
04h = a_{6}
05h = a_{7}
06h = a_{8}
____________________________

02h = 2000 pessoas
a_{4} = 2000

Sabemos que a_{4} = a_{1}*q^{3}
a_{1}*q^{3} = 2000

05h = 250
a_{7} = 250

Sabemos que a_{7} = a_{1}*q^{6}
a_{1}*q^{6} = 250

Sistema:

 \left \{ {{a_{1}*q^{3} = 2000} \atop {a_{1}*q^{6} = 250}} \right.

Dividindo a segunda equação pela primeira:

a_{1}*q^{6} / (a_{1}*q^{3}) = 250/200

Simplificando:
q^{6-3} = 1/8
q^{3} = 1/8
q = \sqrt[3]{1/8}
q = \sqrt[3]{(1/2)^{3}}
q = 1/2

a_{1}*q^{3} = 2000
a_{1}*(1/2)^{3} = 2000
a_{1}*1/8 = 2000
a_{1}*1=2000*8
a_{1} = 16000
____________________________

a)

23h = a_{1}
23h = 16000

b)

06h = a_{8}
06h = a_{1}*q^{7}
06h = 16000*(1/2)^{7}
06h = 16000*1/128
06h = 16000/128
06h=125
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