Uma pequena indústria produz caixas de um único tipo, em forma de paralelepípedo retângulo, com as seguintes dimensões: 2 dm, 5 dm e 7 dm. Sabe-se que, a partir do próximo ano, as caixas serão substituídas por outras semelhantes, de modo que a capacidade de cada uma seja oito vezes a capacidade da anteriormente produzida. Nessas condições, qual será a área total da superfície da nova caixa?

Resposta: 472 dm²

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Respostas

2013-10-17T10:02:52-03:00
Nós temos uma embalagem em formato de paralelepípedo.
A área da superfície é a soma de todas as áreas, isto é, as áreas das faces do paralelepípedo.
Um paralelepípedo é formado por 6 retângulos. 
2 retângulos a\times{b}
2 retângulos b\times{c}
2 retângulos a\times{c}

Sendo 
a = 2
b = 5 
c = 7

Temos superfície:
S=2(a\times{b})+2(b\times{c})+2(a\times{c})
S=2(2\times5)+2(5\times7)+2(2\times7)
S= 2\times10+2\times35+2\times14
S=20+70+28
S=118

As caixas serão substituídas por outras com capacidade de oito vezes a capacidade da anteriormente produzida. Isto é, 8 vezes maior.
S = 118\times8
S=944dm^2


Eu demorei por que não fechou com tua resposta e tentei fazer o inverso dela, isto é, ela resulta de 59,
472/8=59
59 é a soma das superfícies de três só dos retângulos que formam a caixa, 
a\times{c}=2\times7=14
a\times{b}=2\times5=10
b\times{c}=5\times7=35
35+10+14=59
Se fosse feita assim, a conta fecharia com o teu resultado, porém, um paralelepípedo não é formado por 3 faces apenas, ele precisa ser 'fechado'. A superfície total consiste na soma de todas as faces, que são 6. 


4 3 4
brigadãao *-*
fico feliz em ter ajudado >.<
Vou colocar assim do meu caderno, com os passos explicando! Obg msm (: