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2013-10-17T14:44:10-03:00
Supondo que os números são A e B, temos que
(I) A^2 + B^2 = \dfrac{97}{36}
Como os números são inversos, temos que
(II) A=\dfrac{1}{B}

Substituindo (II) na expressão (I), teremos:
\dfrac{1}{B^2} + B^2 = \dfrac{97}{36}
Simplificando a expressão acima, tirando o minimo múltiplo comum, temos:
36 + 36B^4 = 97B^2

Chamando B^2 = x, teremos:
36 + 36x^2 = 97x
Para resolver essa expressão do 2° grau, teremos:
36x^2 - 97x + 36 =0

--------------------------------------…
OBS: Para uma equação do 2° grau qualquer, ax^2 + bx + c = 0, temos:
\Delta = b^2 - 4 ac
x' = \dfrac{-b\+\sqrt{\Delta}}{2a}

x' = \dfrac{-b\-\sqrt{\Delta}}{2a}


calculando o delta:
97^2 - 4\times(36\times36) = 4225

Calculando x, temos: 
x' = \dfrac{97+65}{72} = \dfrac{162}{72} = \dfrac{81}{36}

x'' = \dfrac{97-65}{72} = \dfrac{32}{72} = \dfrac{16}{36}

Como x = B^2 , teremos:
B = \sqrt{x}

B^2 = \dfrac{81}{36}

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B=\pm\dfrac{9}{6}=\pm\dfrac{3}{2}

B^2 = \dfrac{16}{36}

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B=\pm\dfrac{4}{6}=\pm\dfrac{2}{3}

Como A é o inverso de B, e os números são positivos, os números são \dfrac{3}{2} e \dfrac{2}{3}.