em uma classe de 9 alunos todos se dão bem com exceção de Andreia que vive brigando com Manoel e Alberto.Nessa classe será constituida uma comissão com 5 alunos com a exigigencia de que cada membro se relacione bem com todos os outros.Quantas comissões podem ser formados?

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Respostas

2013-10-17T14:30:47-03:00
Total de alunos= 9 
comissão de 5 pessoas 

total de combinações = 
C_{9,5} = \dfrac{9!}{4!5!}
C_{9,5} = \dfrac{9\times8\times7\times6\times5!}{4!5!}

C_{9,5} = \dfrac{9\times8\times7\times6}{4!}

C_{9,5} = \dfrac{9\times8\times7\times6}{4\times3\times2\times1}

C_{9,5} = \dfrac{3024}{24}

C_{9,5} = 126


Devemos eliminar a comissão com Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto 

(andréia , manoel) = C_{7,3} = 35, está incluído (andreia , alberto , manoel) juntos 
(andréia , alberto) = C_{7,3} = 35, está incluído ( andreia , manoel , alberto) juntos 

agora devemos excluir da combinação acima (andréia, manoel , alberto) juntos para evitar somar 2 vezes. 

(andréia, manoel , alberto) e restante (6 pessoas) = C_{6,2} = 15 

total a ser excluído = 35+35 -15 = 55 combinações... 


total de combinações possíveis = 126 -55 = 71
5 4 5