Um quadrilÁtero ABCD esta inscrito em um cırculo. A corda AB subentende um arco igual a 1/6 da circunferˆencia e a corda DC um arco igual a 1/3 da circunferˆencia. Sabendo que a diagonal BD subentende um arco DAB igual a 5/12 da circunferˆencia,
a) classifique o quadrilátero ABCD,
b) calcule os ˆangulos formados pelas suas diagonais,
c) encontre o ˆangulo determinado pelos prolongamentos dos lados CB e DA.

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Respostas

2013-10-17T21:01:14-03:00
Sabemos que a circunferência tem 360°. Então:

AB
 \frac{1}{6} de 360° é \frac{1}{6}.360=\frac{6.60}{6}=60°

CD
 \frac{1}{3} de 360° é \frac{1}{3}.360=\frac{2.3.60}{3}=120°

BD
 \frac{5}{12} de 360° é \frac{5}{12}.360=\frac{5.12.30}{12}=5.30=150°

Partindo destas informações veja a imagem que criei abaixo. Eu fiz encima de um transferidor para que possa verificar os ângulos dos arcos.

Observe que o quadrilátero esta em vermelho. Podemos ver que ele não tem nenhum lado igual ao outro nem paralelo então ele é classificado como NÃO TRAPÉZIO.

**** Vou fazer só até aqui por enquanto porque tenho que ir pra casa agora, mas quando chegar lá termino **** 
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A sua imagem está certa. A sua é como se visse a minha por um espelho (invertida horizontalmente).
blz! mt obrigada pela ajuda :D
ah so mais uma coisa q so reparei agora rsrs primeiro tu fez O = 30º, depois fez O = 150º .. pq?
vi que usou triangulos diferentes mas porque posso dizer que O é igual a BD ou a BC..?
O ponto O é compartilhado por vários triângulos. E para cada triângulo ele vale o mesmo que o arco gerado, para um triângulo o arco foi gerado pela corda BD e para outro a corda BC.